Question

已知m∈R，直线l：和圆C：。

（1）求直线l斜率的取值范围；

（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

Answer 1

（1）斜率的取值范围是

        （2）不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧

解析:

（1）直线的方程可化为，

直线的斜率，  2分

因为，

所以，当且仅当时等号成立．

所以，斜率的取值范围是．    5分

（2）不能．  6分

由（Ⅰ）知的方程为

，其中．

圆的圆心为，半径．

圆心到直线的距离

．      9分

由，得，即．从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．

所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．      12分