题目内容

函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（　　）
分析：由图知A=2，
T
2
=
π
2
，可求得ω=2，再由
π
8
ω+φ=2kπ+
π
2
（k∈Z）即可求得φ，从而可得此函数的解析式．
解答：解：由图知A=2，
T
2
=
5π
8
-
π
8
=
π
2
，
∴T=π，
∴ω=
2π
T
=2．又
π
8
ω+φ=2kπ+
π
2
（k∈Z），
∴φ=2kπ+
π
2
-
π
8
×2=2kπ+
π
4
（k∈Z），
∴此函数的解析式是y=2sin（2x+2kπ+
π
4
）=2sin（2x+
π
4
）．
故选B．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定φ的值是关键，也是难点，属于中档题．
练习册系列答案
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若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）与x轴的两个相邻的交点坐标为（-4，0），（2，0），则ω=
 
．
精英家教网如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，则8时的温度大约为
 
°C（精确到1°C）
已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出这个函数的单调递增区间．
如图，是函数y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的图象的一段，O是坐标原点，P是图象的最高点，A点坐标为（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，则此函数的解析式为
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．
已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时取最大值y=4；当x=
7π
12
时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（　　）

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