题目内容

直线l过椭圆的右焦点F，方向向量为v＝(a，b)，若原点到直线l的距离是右焦点到右准线距离，则椭圆的离心率为________．

答案：
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已知椭圆C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），斜率为1的直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率e=
3
2
，直线l过点M（b，0），且
OA
•
OB
=
32
5
cot∠AOB，求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
OP
=λ(
OA
+
OB
)（λ＞0），若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1，F2，离心率为
2
2
，以线段F1 F2为直径的圆的面积为π．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m，0），试求m的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为
2
2
，以线段F1 F2为直径的圆的面积为π，设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m，0），试求m的取值范围；
（3）求△ABF1面积的取值范围．
已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心，椭圆的一个焦点为（1，0），点(
3
2
，
6
2
)在椭圆上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若线段MN的垂直平分线过点(0，
1
5
)，求出直线l的方程．
椭圆C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率为1的直L与椭C交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率e=
3
2
，直线l过点M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．

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