题目内容
已知椭圆C以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心,椭圆的一个焦点为(1,0),点(
| ||
2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若线段MN的垂直平分线过点(0,
1 |
5 |
分析:(Ⅰ)由题设条件知c=1,由点(
,
)在椭圆上,知b2=2,a2=3,由此能求出椭圆方程.
(Ⅱ)当k不存在时,MN的垂直平分线为x轴,不过点(0,
),不合题意.设直线y=k(x-1)∴
,(2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0,然后由韦达定理进行求解.
| ||
2 |
| ||
2 |
(Ⅱ)当k不存在时,MN的垂直平分线为x轴,不过点(0,
1 |
5 |
|
解答:解:(Ⅰ)设椭圆方程
+
=1∴c=1∴a2=b2+1∵点(
,
)在椭圆上,
∴
+
=1…3分∴4b4-5b2-6=0∴b2=2,a2=3∴
+
=1…6分
(Ⅱ)当k不存在时,MN的垂直平分线为x轴,不过点(0,
),不合题意.…(7分)
设直线y=k(x-1)∴
∴(2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0…(8分)∴x1+x2=
,y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=-
∴MN的中点为(
,-
)…10分∴
=-
∴3k2-5k+2=0∴k=
或k=1∴y=
(x-1)或y=x-1…13分
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
∴
| ||
a2 |
| ||
b2 |
x2 |
3 |
y2 |
2 |
(Ⅱ)当k不存在时,MN的垂直平分线为x轴,不过点(0,
1 |
5 |
设直线y=k(x-1)∴
|
6k2 |
2+3k2 |
4k |
2+3k2 |
3k2 |
2+3k2 |
2k |
2+3k2 |
| ||||
|
1 |
k |
2 |
3 |
2 |
3 |
点评:本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆的位置关系的应用,解题时要认真审题,注意合理地进行等价转化.
练习册系列答案
相关题目