Question

A、B、C、D是空间四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC(    )

A.垂直           B.平行            C.相交           D.位置关系不确定

Answer 1

答案:A

解析:设A在平面BCD上的射影为H,分别连结BH、CH、DH,并分别延长交△BCD相应边于E、F、G,由AH⊥平面BCD,

∴AH⊥CD.又∵AB⊥CD,且AB∩AH=A,∴CD⊥平面ABE.

又∵BE面ABE,∴CD⊥BE.同理,BC⊥DG.

∴H为△BCD的垂心.∴CF⊥BD.而BD⊥AH,且AH∩CG=H,

∴BD⊥平面AFC.∴BD⊥AC.