题目内容

a、b、c、d是空间四条直线，如果a⊥c，，b⊥c，，a⊥d，，b⊥d，那么（　　）
分析：由已知中a⊥c，，b⊥c，，a⊥d，，b⊥d，我们令a与b不平行，则根据空间直线与直线之间的位置关系，我们易得c∥d，同理，当c与d不平行，可得a∥b，分析四个答案即可得到结论．
解答：解：若a与b不平行，则a与b异面或相交
若a与b异面，由a⊥c，b⊥c，得c与异面直线a，b的公垂线平行或重合
由a⊥d，b⊥d，得d与异面直线a，b的公垂线平行或重合
故c∥d
同理若c与d不平行，可得a∥b
故a∥b或c∥d
故选A
点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中根据已知利用分类讨论的思想对问题进行处理，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0，则△BCD是
 
三角形
2、设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（　　）
下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

②
b
≠
0
，则
a
和
b
共线的充要条件是：?λ∈R，使
a
=λ
b
；
③若
a
和
b
共线，则表示
a
和
b
的有向线段所在直线平行；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．
其中不正确命题的个数是（　　）
（2013•合肥二模）下列命题中真命题的编号是
②③
②③
．（填上所有正确的编号）
①向量
a
与向量
b
共线，则存在实数λ使
a
=λ
b
（λ∈R）；
②
a
，
b
为单位向量，其夹角为θ，若|
a
-
b
|＞1，则
π
3
＜θ≤π；
③A、B、C、D是空间不共面的四点，若
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0则△BCD 一定是锐角三角形；
④向量
AB
，
AC
，
BC
满足
AB
=
AC
+
BC
，则
AC
与
BC
同向；
⑤若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
．

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