Question

【题目】已知函数（），其导函数为．

（1）求函数的极值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）极大值，无极小值；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先由的解析式，得到的解析式，然后求，判定出函数的单调性，由此求得函数的极值；（2）首先将问题转化为的最大值大于，只需求解函数的最大值即可，求得，然后分两类情形，讨论函数的单调性，求得函数的最大值，由此求得的取值范围．

试题解析：（1）由题知，，则，，当时，，为增函数；当时，，为减函数.所以当时，有极大值，无极小值.

（2）由题意，

（I）当时，在时恒成立，则在上单调递增，所以在上恒成立，与已知矛盾，故不符合题意

（II）当时，令，则，且

①当，即时，，于是在上单调递减，

所以，在上恒成立.则在上单调递减，所以在上成立，符合题意

②当，即时，，，

若，则，在上单调递增；

若，则，在上单调递减.

又，所以在上恒成立，即在上恒成立，

所以在上单调递增，则在上恒成立，

所以不符合题意.

综上所述，的取值范围为