Question

3．在等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=-3，a₁a₂a₃=8．
（1）求通项公式；
（2）求a₁•a₃•a₅•a₇•a₉．

Answer 1

分析 （1）根据条件建立方程组，求出首项和公比即可求通项公式；
（2）结合等比数列的性质即可求a₁•a₃•a₅•a₇•a₉．

解答 解：（1）∵a₁a₂a₃=8，
∴a₂³=8，
∴a₂=2，
∵a₁+a₂+a₃=-3，
∴a₁+a₃=-5，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}=-5}\\{{a}_{1}q=2}\end{array}\right.$，
解得q=2或q=$\frac{1}{2}$，
若q=2，则a₁=1，则a_n=2^n-1，
若q=$\frac{1}{2}$，则a₁=4，则a_n=4•（$\frac{1}{2}$）^n-1=（$\frac{1}{2}$）^n-3．
（2）a₁•a₃•a₅•a₇•a₉=（a₅）⁵，
若q=2，则a₅=2⁴=16，则a₁•a₃•a₅•a₇•a₉=（a₅）⁵=256．
若q=$\frac{1}{2}$，则a₅=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，则a₁•a₃•a₅•a₇•a₉=（a₅）⁵=$\frac{1}{16}$．

点评 本题主要考查等比数列的通项公式以及等比数列的性质的应用，根据条件求出首项和公比是解决本题的关键．