Question

13．已知x=a^-3+b^-2，求$\root{4}{{x}^{2}-2{a}^{-3}x+{a}^{-6}}$的值．

Answer 1

分析 由已知中x=a^-3+b^-2，可得$\root{4}{{x}^{2}-2{a}^{-3}x+{a}^{-6}}$=$\root{4}{{（x}^{\;}-{a}^{-3}）^{2}}$=$\root{4}{{b}^{-4}}$=|b|^-1．

解答 解：∵x=a^-3+b^-2，
∴$\root{4}{{x}^{2}-2{a}^{-3}x+{a}^{-6}}$=$\root{4}{{（x}^{\;}-{a}^{-3}）^{2}}$=$\root{4}{{{（{a}^{-3}+{b}^{-2}}^{\;}-{a}^{-3}）}^{2}}$=$\root{4}{（{b}^{-2}）^{2}}$=$\root{4}{{b}^{-4}}$=|b|^-1=$\frac{1}{\left|b\right|}$

点评 本题考查的知识点是有理数指数幂的化简求值，最后一步，易错答为$\frac{1}{b}$