Question

14．若△ABC的三条边a，b，c所对应的角分别为A，B，C，且面积S_△ABC=$\frac{1}{4}$（b²+c²-a²），则角A=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据余弦定理得b²+c²-a²=2bccosA，根据三角形的面积公式S=$\frac{1}{2}$bcsinA和题意求出tanA，根据A的范围和特殊角的三角函数值求出A的值．

解答 解：由余弦定理得，b²+c²-a²=2bccosA，
因为S_△ABC=$\frac{1}{4}$（b²+c²-a²），所以$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{4}$×2bccosA，
则sinA=cosA，即tanA=1，
又0＜A＜π，则A=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，注意内角的范围．