题目内容
18．在三角形ABC中，A=120°，AB=4，$BC=2\sqrt{19}$，则$\frac{sinB}{sinC}$的值为（ ）| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{19}}}{2}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{19}}}{19}$ |
分析 由题意和余弦定理可得AC的值，再由正弦定理可得．
解答 
解：∵在三角形ABC中，A=120°，AB=4，$BC=2\sqrt{19}$，
由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，
代入数据可得76=16+AC2-2×4×AC×（-$\frac{1}{2}$），
解得AC=6，或AC=-10（舍去），
∴由正弦定理可得$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$
故选：A．
点评 本题考查解三角形，涉及正余弦定理，属基础题．
练习册系列答案
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6．设$A=\left\{{x|y=\sqrt{1-{x^2}}}\right\}，B=\left\{{y|y=lg（{1-{x^2}}）}\right\}$，则A∩B=（ ）
| A． | {（-1，1）} | B． | {（0，1）} | C． | [-1，0] | D． | [0，1] |