Question

已知关于x的不等式（其中）。
(Ⅰ)当a=4时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）             （Ⅱ）的最小值为

本试题主要是考查了绝对值函数与绝对值不等式的求解，以及不等式有解时参数的取值范围的综合求解问题。
（1）把a的值代入，得到关于两个绝对值的不等式，利用零点分段论的思想得到不等式的解集。
（2）利用不等式有解，只需要求解绝对值函数的最小值即可。
Ⅰ）当时，，                                
时，，得     （1分）
时，，得                        （2分）
时，，此时不存在                 （3分）
∴不等式的解集为                              （5分）
（Ⅱ）∵设 
故，即的最小值为