题目内容

设函数f(x)=-
3
2
sin2x+
1
2
，A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，且C为锐角，则sinA=______．
因为cosB=
1
3
，B∈（
π
3
，
π
2
），sinB=
1-(
1
3
)2
=
2
2
3
；
又f(
C
2
)=-
1
4
，所以-
3
2
sinC+
1
2
=-
1
4
，sinC=
3
2
，
A、B、C为△ABC的三个内角，C＜
π
2
，cosC=
1
2
，
sinA=sin（π-B-C）
=sin（B+C）
=sinBcosC+cosBsinC
=
2
2
3
×
1
2
+
1
3
×
3
2

=
2
2
+
3
6
，
故答案为：
2
2
+
3
6
．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，x∈R若函数f(x)=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，则x=
 
．
（2007•湖北模拟）设函数f(x)=
a
•
b
+m+m，
a
=(2，-cosωx)，
b
=(sinωx，-2)（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2．
（1）求ω；
（2）若f（x）在区间[8，16]上最大值为3，求m的值．
设函数f(x)=(2-a)lnx+
1
x
+2ax．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）设g(x)=f(x)-
1
x
，在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（3）当a≠0时，求f（x）的单调区间．
定义：
n
i=1
ai=a1+a2+a3+…+an，设函数f(x)=lg
m-1
i=1
ix+mxa
m
，其中∈R，是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数的取值范围是
(
3-m
2
，+∞)
(
3-m
2
，+∞)
．
（2013•和平区二模）设函数f(x)=
1
2x-1
，x＜0
log2(x+1)，x≥0
则满足|f（x）|＜2的x的取值范围是（　　）

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