Question

16．为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍，某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．

（1）为降低能源损耗节约用电，规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？
（2）求图中月用电量在（200，250]度的宿舍有多少间？
（3）在直方图中，试估计我校学生宿舍的月用电量中位数和平均数．（精确到个位）

Answer 1

分析 （1）按分段函数，能求出宿舍的用电费用函数．
（2）利用频率分布直方图能求出图中月用电量在（200，250]度的宿舍有多少间．
（3）利用频率分布直方图能估计我校学生宿舍的月用电量中位数和平均数．

解答 解：（1）当0≤t≤200时，y=0.5t，
当x＞200时，y=200×0.5+（t-200）×1=t-100，
∴y与t的函数关系式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{0.5t，0≤t≤200}\\{t-100，t＞200}\end{array}\right.$．
（2）x=1-（0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012）×50=0.22，
0.22×100=22．
∴图中月用电量在（200，250]度的宿舍有22间．
（3）由频率分布直方图得各组区间的中点值分别为：
75，125，175，225，275，325，
各宿舍用电量有6种情况为：0.12，0.18，0.3，0.22，0.12.0.06，
∴估计我校学生宿舍的月用电量中位数为：125+$\frac{0.5-（0.12+0.18）}{0.3}×50$≈158．
平均数为：75×0.12+125×0.18+175×0.3+225+0.22+275×0.12+325×0.06=186．

点评 本题考查函数解析式的求法，考查频数的求法，考查中位数的平均数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率公布直方图的合理运用．