Question

8．在一个由三个元件A，B，C构成的系统中，已知元件A，B，C正常工作的概率分别是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 由题意用A，B，C三个不同的元件连接成一个系统N．当元件C正常工作且元件A，B至少有一个正常工作时，系统正常工作．先算出A，B至少有一个通的概率，再利用乘法原理求值．

解答 解：A，B都不工作的概率为（1-$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$，
故A，B至少有一个正常工作的概率是$\frac{2}{3}$．
又元件C正常工作的概率依次为$\frac{1}{4}$，
故系统能正常工作的概率等于$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{6}$．
故答案为$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查相互独立事件的概率乘法公式，解题的关键是求出A，B所组成的系统能正确常工作的概率，理解并掌握乘法原理是解答本题的知识保证．