[题目]某地准备在山谷中建一座桥梁.桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O在水平线MN上.桥AB与MN平行.为铅垂线(在AB上).经测量.左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式,右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.(1)求桥AB的长度,(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.

（1）求桥AB的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?

【答案】（1）120米（2）米

【解析】

（1）根据A,B高度一致列方程求得结果；

（2）根据题意列总造价的函数关系式，利用导数求最值，即得结果.

（1）由题意得

米

（2）设总造价为万元，，设，

(0舍去)

当时，；当时，，因此当时，取最小值，

答：当米时，桥墩CD与EF的总造价最低.

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