题目内容

如图，A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．若A点的坐标为(x，y)，记∠COA＝α.

(1)若A点的坐标为(，)，

(2)求|BC|2的取值范围．

解：(1)因为A点的坐标为(，)，且点A在单位圆O上，根据三角函数的定义可知，

即－＜cos(α＋)＜0，

∴2＜|BC|2＜＋2，即|BC|2的取值范围为(2，＋2)．

练习册系列答案
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精英家教网如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设∠COA=α．
（1）当点A的坐标为(
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，  
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)时，求sinα的值；
（2）若0≤α≤
π
2
，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总有∠AOB=
π
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，试求BC的取值范围．
精英家教网如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．
（1）若点A的坐标为(
3
5
，
4
5
)，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜
2π
3
），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．
精英家教网如图：A、B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，
且∠AOB=
π
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，记∠COA=θ，θ∈（0，π），△AOC的面积为S．
（Ⅰ）设（θ）=OB→•OC→+2S，求f（θ）的最大值以及此时θ的值；
（Ⅱ）当A点坐标为(-
3
5
，
4
5
)时，求|
BC
|2的值．
如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为（1，0），∠BOA=60°，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA1⊥y轴于A1，过点B作BB1⊥y轴于B1．
（1）求经过1秒后，∠BOA的弧度数；
（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；
（3）记A1B1的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值．
如图，A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(
3
5
，
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5
)，三角形AOB为直角三角形．则cos∠COB的值是
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-
4
5
．

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