Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，有f（x）=x，则f(

7

2

)等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．-

  1

  2

• D．-1

Answer 1

分析：根据题意，将

7

2

看作2+

3

2

，

3

2

看作2+（-

1

2

），逐步套用f（x+2）=-f（x）并结合函数的奇偶性可得，f（

7

2

）=-f（

1

2

），又由函数的解析式，可得f（

1

2

）的值，代入f（

7

2

）=-f（

1

2

）中即可得答案．

解答：解：根据题意，f（

7

2

）=f（2+

3

2

）=-f（

3

2

），
又有f（

3

2

）=f[2+（-

1

2

）]=-f（-

1

2

），
又由函数为奇函数，可得-f（-

1

2

）=f（

1

2

），
故f（

7

2

）=-f（

1

2

），
又由题意，f（

1

2

）=

1

2

，
则f（

7

2

）=-

1

2

，
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性的应用，关键是灵活运用f（x+2）=-f（x）这个关系．