题目内容
【题目】已知首项为
的正项数列
满足
，
．
（1）若
，
，
，求
的取值范围；
（2）设数列
是公比为
的等比数列，
为数列
前
项的和．若
，
，求
的取值范围；
（3）若
，
，
，
（
）成等差数列，且
，求正整数
的最小值，以及
取最小值时相应数列，，，的公差．
【答案】(1)
；(2)
；(3)
的最小值为
，此时公差为
.
【解析】
试题分析：(1)借助题设条件建立不等式求解；(2)借助题设建立不等式分类求解；(3)依据题设建立不等式组,运用二次函数的知识探求.
试题解析：
（1）由题意得：
，
所以
，
，解得．
（2）由题意得，
，且数列
是等比数列，
，
，
，
．
又
，
当
时，
不满足题意．
当
时，
，
①当
时，
，
，解得
；
②当
时，
，
，无解．
．
（3）
，且数列
， 
，
，
成等差数列，
．
，
，
，
，
．
，
．
又
，
，
，
，解得
，
，
所以的最小值为，此时公差为．
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【题目】某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每名技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | |
甲组 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙组 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（2）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
