Question

下列各命题中正确命题的序号是   
①将的图象向右平移个单位长度，即得到函数y=sin2x的图象；
②命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③“函数 f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“”．

Answer 1

【答案】分析：利用函数的图象的平移判断①的正误；特称命题的否定判断②的正误；求出函数的周期判断③的正误；利用向量的数量积与夹角的关系判断④的正误．
解答：解：①将的图象向右平移个单位长度，即得到函数=sin2x的图象；所以①正确；
②命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以②正确；
③“函数 f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，它的最小正周期为π，所以，所以a=±1”；
所以“函数 f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；正确；
④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“”．显然两个向量的夹角是π满足题意，所以判断不正确；
正确命题是①②③．
故答案为：①②③．
点评：本题考查基本知识的应用，涉及三角函数的图象的平移，特称命题与全称命题的否定关系，向量的数量积等知识，基本知识的考查．