Question

下列各命题中正确命题的序号是

①②③

①将f(x)=sin(2x+

π

4

)的图象向右平移

π

8

个单位长度，即得到函数y=sin2x的图象；
②命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③“函数 f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
④“平面向量

a

与

b

的夹角是钝角”的充要条件是“

a

•

b

＜0”．

Answer 1

分析：利用函数的图象的平移判断①的正误；特称命题的否定判断②的正误；求出函数的周期判断③的正误；利用向量的数量积与夹角的关系判断④的正误．

解答：解：①将f(x)=sin(2x+

π

4

)的图象向右平移

π

8

个单位长度，即得到函数f(x)=sin[2(x-

π

8

)+

π

4

]=sin2x的图象；所以①正确；
②命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以②正确；
③“函数 f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，它的最小正周期为π，所以

2π

2|a|

=π，所以a=±1”；
所以“函数 f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；正确；
④“平面向量

a

与

b

的夹角是钝角”的充要条件是“

a

•

b

＜0”．显然两个向量的夹角是π满足题意，所以判断不正确；
正确命题是①②③．
故答案为：①②③．

点评：本题考查基本知识的应用，涉及三角函数的图象的平移，特称命题与全称命题的否定关系，向量的数量积等知识，基本知识的考查．