题目内容

如图，设是双曲线的左、右焦点，过作与渐近线平行的直线分别交轴和双曲线右支于点，过作直线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为（  ）

A．             B．              C．2                D．3

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：双曲线的焦点（-c，0），（c，0），直线的方程为，的方程为，解方程组得M（，），而，所以，Q（，），代入可得，离心率为，故选B。

考点：双曲线的几何性质，直线方程。

点评：中档题，确定双曲线的离心率，关键是确定a,b,c,e的关系，本题从P,M,Q的关系入手，得到Q的坐标，代入双曲线方程得到e的表达式。

 

练习册系列答案
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（2011•天津模拟）如图，椭圆
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b2
=1(a＞b＞0)与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F1、F2，双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点，△MF1F2的周长为（4
2
+1），设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2=1；
（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
已知△OFQ的面积为2
6
，且
OF
•
FQ
=m．
（1）设
6
＜m＜4
6
，求向量
OF
与
FQ
的夹角θ正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），|
OF
|=c，m=(
6
4
-1)c2，当|
OQ
|取得最小值时，求此双曲线的方程．
（3）设F1为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动点，且2|AB|=5|F1F|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
（2013•上海）如图，已知双曲线C1：
x2
2
-y2=1，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1-C2型点”
（1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1-C2型点”；
（3）求证：圆x2+y2=
1
2
内的点都不是“C1-C2型点”
如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|=|FQ|=1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设
FB
=λ
FA
，当λ∈[6，+∞）时，求直线m的斜率k的取值范围．

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