Question

如图，已知圆⊙O₁与圆⊙O₂外切于点P，过点P的直线交圆⊙O₁于A，交圆⊙O₂于B，AC为圆⊙O₁直径，BD与⊙O₂相切于B，交AC延长线于D．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若BC、PD相交于点M,则

Answer 1

见详解                             

试题分析：（Ⅰ）根据切线的性质证明；（Ⅱ）由P、B、D、C四点共圆，又易证，即根据三角形相似得出相似比．
试题解析：
证明：（Ⅰ）如图，过点P作两圆公切线交BD于T，

连接PC ，∵AC为直径，，
，
，
又BD与⊙O₂相切于B，
PT为两圆公切线，
，，
，
，
故.                      （5分）
（Ⅱ） 由（Ⅰ）易证∽，
∴又由（Ⅰ）知∠ACP=∠DBP，
∴P、B、D、C四点共圆，又易证，
∴ 
∴．                    （10分）