Question

已知圆及点．
（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；
（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；
（3）若实数满足,求的最大值和最小值．

Answer 1

（1）（2）最小值，最大值（3）的最大值为，最小值为

试题分析：（1）将P（a，a+1）代入C：x²+y²-4x-14y+45=0，中得a=4,所以p（4，5），|PQ|=，k_pQ=
（2）将圆C：x²+y²-4x-14y+45=0，转化为标准形式(x-2)²+(y-7)²=(2)²圆心C（2，7）|QC|-R≤|MQ|≤|QC|+R，因为|QC|=4，所以2≤|MQ|≤6，所以|MQ|最小值为2，最大值为6
（3）根据题意，实数m，n满足m²+n²-4m-14n+45=0，即满足(m-2)²+(n-7)²=(2)²，则（m，n）对应的点在以（2，7）为圆心，半径为2的圆上，分析可得K=表示该圆上的任意一点与Q（-2，3，）相连所得直线的斜率，设该直线斜率为k，则其方程为y-3=k（x+2），又由d=，解得k=2±即2-≤K≤2+所以的最大值为，最小值为
点评：此类问题考查了直线与圆的方程的综合．考查了学生数形结合的思想，函数的思想，转化和化归的思想的运用．