Question

6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x（x+1）．若f（m²-m）＞f（2），则m的取值范围是（-1，2）．

Answer 1

分析 根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．

解答 解：当x＞0时，f（x）=-x（x+1）=-x²-x=-（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，此时函数f（x）为减函数，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）在（-∞，0]上也是减函数，
即函数f（x）在R上是减函数，
则不等式f（m²-m）＞f（2），等价为m²-m＜2，
即m²-m-2＜0，得-1＜m＜2，
即实数m的取值范围是（-1，2），
故答案为：（-1，2）

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．