题目内容
20．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则△ABC为顶角为钝角的等腰三角形．分析 将已知等式平方，运用向量的平方即为模的平方和向量的夹角公式，即可得到三角形的形状．
解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，平方可得，
${\overrightarrow{a}}^{2}$=${\overrightarrow{b}}^{2}$=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）2=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，
可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$2，
则有cosA=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
即有A=$\frac{2π}{3}$．
则△ABC为顶角为钝角的等腰三角形．
故答案为：顶角为钝角的等腰．
点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的模即为向量的平方，同时考查三角形的形状判断，属于基础题．
练习册系列答案
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200名学生，某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：
11．已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）单调增加，则满足f（x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$） | B． | [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$] | C． | （$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$） | D． | [$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$] |
5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，且对任意实数x，不等式|x$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|恒成立，则|$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | [1，+∞） | D． | （1，+∞） |
如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是线段AB的中点，CA=CB=CC1=1，∠ACB=90°．