题目内容

画出函数y=
2x+1
的图象，并利用此图象判定方程
2x+1
=x+a有两个不同实数解时，实数a的取值范围．
分析：本题考查的是函数的图象及其应用问题．在解答时应先根据对应的基本初等函数通过变换获得函数的图象，然后有函数的图象即可直观的读出函数的单调性，以及当方程
2x+1
=x+a有两个不同实数解时a的取值范围．
解答：解：函数y=
2x+1
的图象如图所示精英家教网
由图象可知方程
2x+1
=x+a有两个不同实数解，显然a≥
1
2
，
令f（x）=
2x+1
，则f′（x）=
1
2x+1
=1，解x=0，即直线y=x+1，与曲线f（x）=
2x+1
在（0，1）点处相切，
∴a＜1，
∴
1
2
≤a＜1．
点评：此题是中档题．本题考查的是函数的图象及其应用问题．在解答的过程当中充分体现了函数图象的变换以及数形结合的思想．值得同学们体会反思．
练习册系列答案
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精英家教网设函数f（x）=
1，1≤x≤2
x-1，2＜x≤3
，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈R，记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a）．
（I）求函数h（a）的解析式；
（II）画出函数y=h（x）的图象并指出y=h（x）的最小值．
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）画出函数y=f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间及在每个区间上的增减性；
（3）若函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域为[
1
b
，  
1
a
] (1≤a＜b)，求实数a、b的值．
画出函数y=x2-2x-3的图象，并根据图象回答：
（1）方程x2-2x-3=0的根是什么？
（2）x取何值时，函数值大于0？函数值小于0？
选修4-5，不等式选项
设函数f（x）=|2x-4|+1
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象
（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

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