Question

画出函数y=x²-2x-3的图象，并根据图象回答：
（1）方程x²-2x-3=0的根是什么？
（2）x取何值时，函数值大于0？函数值小于0？

Answer 1

分析：利用二次函数的不等式画出其图象，根据图象即可得出答案．

解答：解：由y=x²-2x-3，得y=（x-1）²-4．
显然开口向上，顶点（1，-4），与x轴交点（3，0），（-1，0），与y轴交点为（0，-3），图象如图．
（1）由图象知x²-2x-3=0的根为x=-1或x=3．
（2）当y＞0时，就是图中在x轴上方的部分，这时x＞3或x＜-1；当y＜0时，即抛物线在x轴下方的部分，这时-1＜x＜3．

点评：熟练掌握二次函数的图象与性质、数形结合的思想方法等是解题的关键．