Question

选修4-5，不等式选项
设函数f（x）=|2x-4|+1
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象
（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把函数化为分段函数，然后画出函数y=f（x）的图象．
（Ⅱ）不等式f（x）≤ax的解集非空，由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，图象有交点，即可求a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）由于f(x)=

-2x+5，  x＜2 2x-3，    x≥2

则函数y=f（x）的图象如图所示．

（Ⅱ）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，
当且仅当a≥

1

2

或a＜-2时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点．
故不等式f（x）≤ax的解集非空时，a的取值范围为
(-∞，-2)∪[

1

2

，+∞ )．

点评：本题是中档题，考查函数图象的画法，数形结合的思想，函数解析式的字母的几何意义的理解，考查计算能力．