题目内容
17．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2-6x+8≤0}，则A∩∁RB=[0，2）∪（4，+∞），∁R（A∩B）=（-∞，2）∪（4，+∞）．分析 解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据补集的定义求得∁RB，再利用两个集合的交集的定义求得A∩∁RB，∁R（A∩B）．
解答 解：∵集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2-6x+8≤0}={x|2≤x≤4}=[2，4]，
∴A∩B=[2，4]，
∴∁RB={x|x＜2，或x＞4}=（-∞，2）∪（4，+∞），
∴A∩∁RB=[0，2）∪（4，+∞），∁R（A∩B）=（-∞，2）∪（4，+∞），
故答案为：[0，2）∪（4，+∞），（-∞，2）∪（4，+∞）．
点评 本题主要考查指数不等式、一元二次不等式的解法，集合的补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．
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