Question

已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.

(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求实数b的取值范围；

(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围．

Answer 1

解　(1)∃x∈R，f(x)<bg(x)⇒∃x∈R，x2－bx＋b<0

⇒(－b)2－4b>0⇒b<0或b>4.

(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4.

①当Δ≤0，即－≤m≤时，则必需

⇒－≤m≤0.

②当Δ>0，即m<－或m>时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1<x2)．

若≥1，则x1≤0，即⇒m≥2；

若≤0，则x2≤0，即

⇒－1≤m<－；

综上所述：－1≤m≤0或m≥2.