Question

知sinα=

5

5

，sin(α-β)=-

10

10

，α，β均为锐角，则β=（　　）

• A、

  5π

  12

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：由已知可求cos（α-β），cosα，而β=α-（α-β），再利用两角差的三角公式可求cosβ，结合已知β的范围可求答案．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

∵sin(α-β)=-

10

10

，sinα=

5

5

∴cos(α-β)=

3 10

10

，cosα=

2 5

5

∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=

2 5

5

×

3 10

10

+

5

5

×(-

10

10

)=

2

2

∴β=

π

4

故选：C

点评：本题主要考查了两角差的余弦公式及同角平方关系的应用，解题的关键是利用了拆角的技巧：β=α-（α-β），要注意一些常用的拆角变换．