Question

已知sinα=

5

5

，sin（α-β）=-

10

10

，α，β均为锐角，则β等于

 

．

Answer 1

分析：遇到有这样表示的角的三角函数问题，解题时通常用整体思想来处理，β=（β-α）+α，根据条件中所给的角的范围和两个三角函数值，用两角和的正弦公式展开，得到结果．

解答：解：∵sin（α-β）=-

10

10

，
∴sin（β-α）=

10

10

，
∵α，β均为锐角，
∴cos（β-α）=

3 10

10

，
cosα=

2 5

5

，
∴cosβ=cos[（β-α）+α]=cos（β-α）cosα-sin（β-α）cosα
=

3 10

10

×

2 5

5

+

10

10

×

5

5

=

2

2

，
∵β均为锐角，
∴β=

π

4

．

点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种．