题目内容
直角梯形ABCD中，AB=AD，∠A=90°，∠C=45°，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥底面BCD，构成三棱锥A-BCD，则三棱锥的四个表面中互相垂直的平面共 组．
考点：平面与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：由已知条件推导出CD⊥平面ABD，从而得到AB⊥平面ADC，由此得到平面ABC⊥平面ADC．平面ABD⊥平面ADC，平面ABD⊥底面BCD，从面得到三棱锥的四个表面中互相垂直的平面共3组．
解答：
解：∵AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°
∴BD⊥CD
又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD
故CD⊥平面ABD，
则CD⊥AB，又AD⊥AB
故AB⊥平面ADC，
∵AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．
∵AB?平面ABD，∴平面ABD⊥平面ADC，
又∵平面ABD⊥底面BCD，
∴三棱锥的四个表面中互相垂直的平面共3组．
故答案为：3．
∴BD⊥CD
又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD
故CD⊥平面ABD，
则CD⊥AB，又AD⊥AB
故AB⊥平面ADC，
∵AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．
∵AB?平面ABD，∴平面ABD⊥平面ADC，
又∵平面ABD⊥底面BCD，
∴三棱锥的四个表面中互相垂直的平面共3组．
故答案为：3．
点评：本题考查平面与平面垂直的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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设x∈R，向量
=（2，x），
=（3，-2），且
⊥
，则|
-
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、5 | ||
B、
| ||
C、2
| ||
| D、6 |