Question

【题目】如图是一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m，缆车每60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为h m．

（1）求h与θ之间的函数解析式；

（2）设从OA开始转动，经过t s达到OB，求h与t之间的函数解析式，并计算经过45 s后缆车距离地面的高度．

Answer 1

【答案】（1）h=5.6–4.8cosθ；（2）5.6．

【解析】

（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

则以Ox为始边，OB为终边的角为θ–，

故点B的坐标为（4.8cos（θ–），4.8sin（θ–）），

∴h=5.6+4.8sin（θ–）=5.6–4.8cosθ．

（2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，

∴h=5.6–4.8cost，t∈[0，+∞）．

当t=45 s时，h=5.6．