Question

14．已知函数f（x）=cosx•cos（x-$\frac{π}{3}$），则使f（x）＜$\frac{1}{4}$成立的x的取值集合是
（kπ-$\frac{7π}{12}，kπ-\frac{π}{12}$），k∈Z．

Answer 1

分析 将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求．

解答 解：函数f（x）=cosx•cos（x-$\frac{π}{3}$），
化简得f（x）=cosx•cosx$•cos\frac{π}{3}$+cosx$•sinx•six\frac{π}{3}$
=$\frac{1}{2}co{s}^{2}x$+$\frac{\sqrt{3}}{4}sin2x$
=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2x）+\frac{\sqrt{3}}{4}sin2x$
=$\frac{\sqrt{3}}{4}sin2x+\frac{1}{4}cos2x+\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{6}）+\frac{1}{4}$
要使f（x）＜$\frac{1}{4}$成立，
则sin（2x+$\frac{π}{6}$）＜0，即$2kπ-π＜2x+\frac{π}{6}＜2kπ，（k∈Z）$
解得：$kπ-\frac{7π}{12}＜x＜kπ-\frac{π}{12}$．
故答案为：（$kπ-\frac{7π}{12}，kπ-\frac{π}{6}$），（k∈Z）

点评 本题考查了三角函数的化简能力和计算能力，三角函数的性质的运用．属于基础题．