题目内容
已知数列{an}满足：a1=1；
．数列{bn}的前n项和为Sn，且
．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）令数列{cn}满足cn=an•bn，求其前n项和为Tn．
解：（1）由已知a1=1；，
∴数列{an}为等差数列，首项为1，公差为1．
∴其通项公式为an=n…（3分）
∵Sn+bn=2，∴Sn+1+bn+1=2，
两式相减，化简可得
，
∴数列{bn}为等比数列，
又S1+b1=2，
∴b1=1，
∴
…（7分）
（2）由已知得：
∴
，
∴
∴
…（11分）
∴
…（13分）
分析：（1）数列{an}为等差数列，首项为1，公差为1；根据Sn+bn=2，再写一式，两式相减，化简可得数列{bn}为等比数列，从而可求数列的通项；
（2）由已知得：，利用错位相减法求和即可．
点评：本题考查数列的通项，考查数列的求和，解题的关键是确定数列为特殊数列，正确运用通项及求和公式，属于中档题．
，∴数列{an}为等差数列，首项为1，公差为1．
∴其通项公式为an=n…（3分）
∵Sn+bn=2，∴Sn+1+bn+1=2，
两式相减，化简可得
，∴数列{bn}为等比数列，
又S1+b1=2，
∴b1=1，
∴
…（7分）（2）由已知得：
∴
，∴
∴
…（11分）∴
…（13分）分析：（1）数列{an}为等差数列，首项为1，公差为1；根据Sn+bn=2，再写一式，两式相减，化简可得数列{bn}为等比数列，从而可求数列的通项；
（2）由已知得：
，利用错位相减法求和即可．点评：本题考查数列的通项，考查数列的求和，解题的关键是确定数列为特殊数列，正确运用通项及求和公式，属于中档题．
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