Question

俗话说“一石激起千层浪”，小时候在水上打“水漂”的游戏一定不会忘记吧．现在一个圆形波浪实验水池的中心已有两个振动源，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数y₁=sin t和y₂=sin（t+

2π

3

）来描述，当这两个振动源同时开始工作时，要使原本平静的水面保持平静，则需再增加一个振动源（假设不计其他因素，则水面波动由几个函数的和表达），请你写出这个新增振动源的函数解析式

 

．

Answer 1

分析：由“要使原本平静的水面保持平静，”可知y₁+y₂+y₃=0，从而求得y₃．

解答：解：因为y₁+y₂+y₃=sint+sin（t+

2π

3

）+y₃=0
即

1

2

sint+

3

2

cost+y₃=0，
所以y₃=sin（t+

4π

3

）时符合题意．
本题也可为y₃=sin（t-

2π

3

）（答案不惟一）．
故答案为：y₃=sin（t+

4π

3

）

点评：本题主要考查应用题的基本做法，要注意关键字，词与关键句建立数学模型．