Question

已知异面直线a，b均与平面α相交，下列命题：
①存在直线m?α，使得m⊥a或m⊥b；
②存在直线m?α，使得m⊥a且m⊥b；
③存在直线m?α，使得m与a和b所成的角相等．
其中不正确的命题个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：根据空间线线关系，线面关系，线线夹角，线线垂直的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案．

解答： 解：根据空间线线垂直的几何特征可得：
必存在直线m?α，使得m⊥a，
也必存在直线m?α，使得m⊥b，
故①正确；
若异面直线a，b的公垂线段与平面α平行或在平面α内，
则存在直线m?α，使得m⊥a且m⊥b，
否则这样的m不存在，
故②错误；
若异面直线a，b中有一条与平面α垂直，则
平面α内另一条直线的垂线与两条直线均垂直；
若异面直线a，b与平面α均不垂直，则它们在平面α上射影的角平分线与异面直线a，b夹角相等，
故③正确．
故①③都正确，
故不正确的命题个数为1，
故选：B

点评：本题考查的知识点空间线线关系，线面关系，线线夹角，线线垂直的几何特征，难度不大，属于基础题．