题目内容

如图1-1-11,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD分别交中位线于H、G,且EG∶GH∶HF=1∶2∶1,那么AD∶BC等于____________.

图1-1-11

解析：设EG=k,则GH=2k,HF=k.

∵EF为中位线,

∴EF∥AD∥BC.

∴G、H分别为BD、AC的中点.

由三角形中位线定理得AD=2EG=2k,

BC=2GF=6k.

∴AD∶BC=1∶3.

答案:1∶3

练习册系列答案
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如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
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（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（2）试在PB上找一点M，使截面AMC把几何体分成两部分，且VM-ACB=
1
3
VP-ABCD；
（3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．
精英家教网如图，在等腰梯形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，沿MN将MNCB折起至MNC1B1，使它与MNDA成直二面角．已知AB=2CD=4MN，给出下列四个等式：
(1)
AN
•
C1N
=0；(2)
B1C1
•
AN
=0；(3)
B1C1
•
AC1
=0；(4)
B1C1
•
AM
=0．中成立的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
如图，已知点A（11，0），函数y=
x+1
的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．
（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．
如图，在直角梯形ABCD外一点P，且∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．AE⊥PD，E为垂足．
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（2）求证：BE⊥PD；
（3）求异面直线AE与CD所成角的大小．（用反三角函数来表示）
（2013•广州三模）如图，在等腰梯形PDCB中，PB∥CD，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求证：平面PAD⊥平面PCD．
（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为VPDCMA：V M-ACB=2：1，若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由．
（3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．

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