Question

（本小题满分12分）正方体的棱长为1，点封闭为的中点。

（1）证明：平面；

（2）证明：平面。

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF，

又F为D的中点，所以EF∥B， 3分

又平面AFC，平面AFC，

由线面平行的判断定理可得B∥平面AFC 5分

（2）连C，在正方体中为长方形，

∵H为C的中点 ，∴H也是D的中点，

∴只要证平面ACF即可 6分

由正方体性质得，

∴AC⊥平面BD，∴ 9分

又F为D的中点，∴，又，∴-AF⊥平面，

∴，又AF、AC为平面ACF内的相交直线， 11分

∴⊥平面ACF。即平面ACF。 12分

考点：本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定