题目内容

设函数g（x）=4x2-lnx+2，则曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程 ________．

y=7x-1
分析：欲求在点（1，g（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：由题意可知，g（x）=4x2-lnx+2
则（2分）
曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线斜率k=g′（1）=7，又g（1）=6（3分）
曲线在点（1，g（1））处的切线的方程为y-6=7（x-1）
即y=7x-1（15分）
故答案为：y=7x-1．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
设函数g（x）=
4x+2
x+3
，h（x）=
ax+b
cx+d
(c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
（1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
（2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证{
an-x1
an-x2
}是等比数列，并求
lim
n→∞
an；
（3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．
设函数g（x）=10x的反函数是y=f（x），则函数y=f（4x-3）的定义域是（　　）
A、（-∞，+∞）
B、(-∞，
3
4
)
C、[
3
4
，+∞)
D、(
3
4
，+∞)
（2012•武汉模拟）设函数f（x）=
4x-4，x≤1
x2-4x+3，x＞1
则函数g（x）=f（x）-log4x的零点个数为（　　）
已知函数m（x）=log2（4x+1），n（x）=kx（k∈R）．
（1）当x＞0时，F（x）=m（x）．若F（x）为R上的奇函数，求x＜0时F（x）的表达式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）是偶函数，求k的值；
（3）对（2）中的函数f（x），设函数g（x）=log2（a?2x-
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a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求a的取值范围．
已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
设函数g（x）=
4x+2
x+3
，h（x）=
ax+b
cx+d
(c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
（1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
（2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证{
an-x1
an-x2
}是等比数列，并求
lim
n→∞
an；
（3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．

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