Question

设函数g（x）=10^x的反函数是y=f（x），则函数y=f（4x-3）的定义域是（　　）

• A、（-∞，+∞）
• B、(-∞，

  3

  4

  )
• C、[

  3

  4

  ，+∞)
• D、(

  3

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：从条件中函数式g（x）=10^x中反解出x，再将x，y互换即得反函数是y=f（x），最后利用对数的性质求出定义域即可．

解答：解：∵g（x）=10^x中，∴x=lgy，
∴函数g（x）=10^x中的反函数为y=lgx．
则函数y=f（4x-3）=lg（4x-3），
定义域是(

3

4

，+∞)
故选D．

点评：题考查反函数的求法，对数函数的性质，是基础题．求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．