Question

（2012•武汉模拟）设函数f（x）=

4x-4，x≤1 x2-4x+3，x＞1

则函数g（x）=f（x）-log₄x的零点个数为（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=log₄x的图象，两函数图象交点的个数，即为函数y=f（x）-log₄x的零点的个数．

解答：解：令g（x）=f（x）-log₄x=0得f（x）=log₄x
∴函数g（x）=f（x）-log₄x的零点个数，即为函数f（x）与函数y=log₄x的图象的交点个数，
在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log₄x的图象，如图所示，
由图象知函数f（x）与函数y=log₄x的图象在（1，+∞）上有一个交点
在（0，1）上，g（x）=f（x）-log₄x=4x-4-log₄x
∵g(

1

4

)=-2＜0，g(4-5)=4-4-4+5＞0
∴在（0，1）上函数f（x）与函数y=log₄x的图象有一个交点
∵1是g（x）=f（x）-log₄x的一个零点
∴函数g（x）=f（x）-log₄x有3个零点．
故选B．

点评：本题考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力，正确运用零点存在定理及函数的图象是解题的关键．