Question

（本题共12分）设为定义在上的偶函数，当时，，且的图象经过点，又在的图象中，有一部分是顶点为（0,2），且过的一段抛物线。

（1）试求出的表达式；

（2）求出值域；

Answer 1

（1）

（2）

【解析】

试题分析：根据图像过点，由点的坐标满足解析式，从而带入求值得出的值，再根据偶函数的图像关于轴对称，结合偶函数的定义，得出上的解析式，再根据二次函数解析式的形式，得出对应区间上的解析式，之后可以根据分段函数的值域为各段上的函数值域的并集，从而得出结果，还可以结合函数的图像，得出函数的值域.

试题解析：（1）函数的图像经过点，，即 .2分

当时，，又因为为偶函数，

当时， .4分

当时，依题意，设，则

当时， 7分

综上 .8分

（2）当时，， 当时，，当时

综上所述 ..12分

考点：函数解析式的求解，求函数的值域问题.