Question

已知平面区域Ω={（x，y）|

y≤x+1 y≥0 x≤1

}，M={（x，y）|

y≤-|x|+1 y≥0

}，向区域Ω内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划及几何概型的意义，处理的思路为：根据已知的约束条件

y≤x+1 y≥0 x≤1

和

y≤-|x|+1 y≥0

画出满足约束条件的可行域Ω及M的范围，再根据几何概型的意义，求出概率．

解答：解：如下图，阴影部分大的等腰直角三角形区域为Ω，
小的等腰直角三角形区域为M，
由面积比知P=

1

2

．

点评：线性规划与几何概型的综合应用，是高考常见题型，一般以选择或填空的形式出现，解决此类问题的关键是：根据线性规划的约束条件，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．