Question

已知平面区域如图所示，z=x+my（m＞0）在平面区域内取得最大值时的解（x，y）有无数多个，则m=

 

．

Answer 1

分析：将目标函数z=x+my化成斜截式方程，所以目标函数值Z是直线族z=x+my的截距，当直线族z=x+my的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最大值的最优解有无数多个，由此不难得到m的值．

解答：解：∵目标函数z=x+my，
故目标函数值Z是直线族z=x+my的截距
当直线族z=x+my的斜率与直线AC的斜率相等时，
目标函数z=x+my取得最大值的最优解有无数多个
此时，-

1

m

=

4-3

1-5

即m=4
故答案为：4．

点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．