Question

7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法．
（1）甲、乙必须排在一起；
（2）甲、乙、丙互不相邻；
（3）甲、乙相邻，但不和丙相邻．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）采用捆绑法，把甲乙捆绑在一起看做一复合元素，再和其他5个元素进行全排列，问题得以解决，
（2）采用抽空法，先排除甲、乙、丙之外4个人，形成5个空，然后插入甲、乙、丙，问题得以解决，
（3）采用捆绑加抽空，先排除甲、乙、丙之外4个人，形成5个空，再把甲乙捆绑在一起看做一复合元素，和丙分别插入到所形成的5个空中，问题得以解决．

解答： 解：（1）采用捆绑法，把甲乙捆绑在一起看做一复合元素，再和其他5个元素进行全排列，故有

A

2 2

•

A

6 6

=1440种，
（2）采用抽空法，先排除甲、乙、丙之外4个人，形成5个空，然后插入甲、乙、丙，故有

A

4 4

•

A

3 5

=1440，
（3）采用捆绑加抽空，先排除甲、乙、丙之外4个人，形成5个空，再把甲乙捆绑在一起看做一复合元素，和丙分别插入到所形成的5个空中，故有

A

4 4

•

A

2 2

•

A

2 5

=960种．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析．相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”．