Question

已知f(x)=

(a-1)x+a+ 1 2 (x＜0) ax(x≥0)

是（-∞，+∞）上的减函数，那么实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：已知f(x)=

(a-1)x+a+ 1 2 (x＜0) ax(x≥0)

是（-∞，+∞）上的减函数，故一次项的系数为负，指数式的底数在（0，1）上，且当x=0时，右侧函数值的极限小于等于1，由这些关系转化出参数的不等式，解出其范围

解答：解：由题意f(x)=

(a-1)x+a+ 1 2 (x＜0) ax(x≥0)

是（-∞，+∞）上的减函数
∴

a-1＜0 0＜a＜1 a+ 1 2 ≥1

，解得

1

2

≤a＜1
故实数a的取值范围是[

1

2

，1)
故答案为[

1

2

，1)

点评：本题考查指数函数单调性的应用，解答本题关键是正确理解减函数，并由此得出参数所满足的不等式组，端点处函数值的比较是一个易漏点，解题时要注意转化的等价．