Question

已知集合A={m|（m-2）（m²+1）＞0}； 集合B={m|f（x）=log₂[4x²+4（m-2）x+1]的定义域为R}．
（1）若集合C⊆A∩B且C=[m，m+

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]，求m的取值范围；
（2）设全集U={m|m＞

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2

}，求A∩∁_UB．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）先将集合A，B化简，然后求A∩B，再由集合C⊆A∩B，求m的取值范围，（2）在全集U={m|m＞

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2

}下化简集合A，B，然后求∁_UB，求A∩∁_UB．

解答： 解：（1）化简得A={m|m＞2}，B={m|1＜m＜3}，
则A∩B=（2，3），
依题若集合C⊆A∩B且C=[m，m+

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]，
可知m＞2且m+

1

2

＜3，
则m的取值范围是2＜m＜

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；
（2）依题全集U={m|m＞

3

2

}，
化简得A={m|m＞2}，B={m|

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2

＜m＜3}，
则A∩∁_UB={m|m≥3}．

点评：本题考察集合的子交并补运算，属于基础题目，要理清关系．